高中數(shù)學(xué)向量公式？1、向量的數(shù)量積不滿(mǎn)足結(jié)合律，即：(a·b)·c≠a·(b·c);例如：(a·b)^2≠a^2·b^2。2、向量的數(shù)量積不滿(mǎn)足消去律，即：由 a·b=a·c (a≠0)，推不出 b=c。3、|a·b|≠|(zhì)a|·|b| 4、那么，高中數(shù)學(xué)向量公式？一起來(lái)了解一下吧。
1、向量參數(shù)方程式
向量參數(shù)方程式是高中數(shù)學(xué)學(xué)科中一個(gè)方程式，表達(dá)式為：OP=(1-t)OA+tOB。
2、向量加減：
A(X1，Y1) B(X2，Y2)，則A + B=（X1+X2，Y1+Y2），A - B=（X1-X2，Y1-Y2）。
3、數(shù)乘向量：
結(jié)合律：λ(μa) = (λμ)a；
第一分閉御配律：(λ+μ)a=λa+μa；
第二分配律：λ(a+b)=λa+λb。
發(fā)展歷史
向量，最初被應(yīng)用于物理學(xué)。很多物理量如力、速度、位移以及電場(chǎng)強(qiáng)度、磁感應(yīng)強(qiáng)度等都是向量。大約公元前350年前，古希臘著名學(xué)者亞者乎里士多德就知道了力可以表示成向量，兩個(gè)力的組合作用可用著名的平行四邊形法則首態(tài)悉來(lái)得到。
“向量”一詞來(lái)自力學(xué)、解析幾何中的有向線(xiàn)段。最先使用有向線(xiàn)段表示向量的是英國(guó)大科學(xué)家牛頓。
以上內(nèi)容參考：-向量
以上內(nèi)容參考：-數(shù)乘向量
以上內(nèi)容參考：-向量加減
以上內(nèi)容參考：-向量參數(shù)方程式
1、向量的的數(shù)量積
定義：已知兩個(gè)非零向量a,b。作OA=a,OB=b,則角AOB稱(chēng)作向量a和向量b的夾角，記作〈a,b〉并規(guī)定0≤〈a,b〉≤π
定義：兩個(gè)向量的數(shù)量積（內(nèi)積、點(diǎn)積）是一個(gè)數(shù)量，記作a?b。若a、b不共線(xiàn)，則a?b=|a|?|b|?cos〈a，b〉；若a、b共線(xiàn)，則a?b=+-∣a∣∣b∣。
向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：a?培答b=x?x'+y?y'。
向量的數(shù)量積的運(yùn)算律
a?b=b?a（交換律）；
(λa)?b=λ(a?b)(關(guān)于數(shù)乘法的結(jié)合律)；
（a+b)?c=a?c+b?c（分配律）；
向量的數(shù)量積的性質(zhì)
a?a=|a|的平方。
a⊥b 〈=〉a?b=0。
|a?b|≤|a|?|b|。
向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)運(yùn)算的主要不同點(diǎn)
1、向量的數(shù)量積不滿(mǎn)足結(jié)合律，即：(a?b)?c≠a?(b?c)；例如：(a?b)^2≠a^2?b^2。
2、向量的數(shù)量積不滿(mǎn)足消去律，即：由 a?b=a?c (a≠0)，推不出 b=c。
3、|a?b|≠|(zhì)a|?|b|
4、由 |a|=|b| ，推不出 a=b或a=-b。
2、向量的向量積
定義：兩個(gè)向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個(gè)向量，記作a×b。
設(shè)a=（x,y）,b=(x',y').
1、向量的加法
向量的加法滿(mǎn)足平行四邊形法則和三角形法則.
AB+BC=AC.
a+b=(x+x',y+y').
a+0=0+a=a.
向量加法的運(yùn)算律：
交換律：a+b=b+a；
結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c).
2、向量的減法
如果a、b是互為相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0
AB-AC=CB.即“共同起點(diǎn),指向被減”
a=(x,y) b=(x',y') 則 a-b=(x-x',y-y').
3、數(shù)乘向量
實(shí)數(shù)λ和向量a的乘積是一個(gè)向量,記作λa,且∣λa∣=∣λ∣·∣a∣.
當(dāng)λ＞0時(shí),λa與a同方向；
當(dāng)λ＜0時(shí),λa與a反方向；
當(dāng)λ=0時(shí),λa=0,方向任意.
當(dāng)a=0時(shí),對(duì)于任意實(shí)數(shù)λ,都有λa=0.
注：按定義知,如果λa=0,那么λ=0或a=0.
實(shí)數(shù)λ叫做向量a的系數(shù),乘數(shù)向量λa的幾何意義就是將表示向量a的有向線(xiàn)段伸長(zhǎng)或壓縮.
當(dāng)∣λ∣＞1時(shí),表示向量a的有向線(xiàn)段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上伸長(zhǎng)為原來(lái)的∣λ∣倍；
當(dāng)∣λ∣＜1時(shí),表示向量a的有向線(xiàn)段在原方向（λ＞0）或反方向（λ＜0）上縮短為純李臘原來(lái)的∣λ∣倍.
數(shù)與向量的乘法滿(mǎn)足下面的運(yùn)算律
結(jié)合律：(λa)·b=λ(a·b)=(a·λb).
向量對(duì)于數(shù)的分配律（第一分配律）：(λ+μ)a=λa+μa.
數(shù)對(duì)于向量的分配律（第二分配律）：λ(a+b)=λa+λb.
數(shù)乘向量的消去律：
① 如果實(shí)數(shù)λ≠0且λa=λb,那么a=b.
② 如果a≠0且λa=μa,那么λ=μ.
4、向量的的數(shù)量積
定義：兩個(gè)非零向量的夾角記為〈a,b〉,且〈a,b〉∈[0,π]
定義：兩個(gè)向量的數(shù)量積（內(nèi)積、點(diǎn)積）是一個(gè)數(shù)量,記作a·b.若a、b不共線(xiàn),則a·b=|a|·|b·cos〈a,b〉；若a、b共線(xiàn),則a·b=+-∣a∣∣b∣.
向量的數(shù)量積的坐標(biāo)表示：a·b=x·x'+y·y'.
向量的數(shù)量積的運(yùn)算率
a·b=b·a（交換率）；
（a+b)·c=a·c+b·c（分配率）；
向量的數(shù)量積的性質(zhì)
a·a=|a|的平方.
a⊥b 〈=〉a·b=0.
|a·b|≤|a|·|b|.
向量的數(shù)量積與實(shí)數(shù)運(yùn)算的主要不擾塵同點(diǎn)
1）向量的數(shù)量積不滿(mǎn)足結(jié)合律,即：(a·b)·c≠a·(b·c)；例如：(a·b)^2≠a^2·b^2.
2）向量的數(shù)量積不滿(mǎn)足消去律,即：由 a·b=a·c (a≠0),推不出 b=c.
3）|a·b|≠|(zhì)a|·|b|
4）由 |a|=|b| ,推不出 a=b或a=-b
4、向量的向量積
定義：兩個(gè)向量a和b的向量積（外積、叉積）是一個(gè)向量,記作a×b.若a、b不共線(xiàn),則a×b的模是：
∣a×b∣=|a|·|b|·sin〈a,b〉；a×b的方向是：垂直于a和b,且a、b和a×b按這個(gè)次序構(gòu)成右手系.若a、b共線(xiàn),則a×b=0.
向量的向量積性質(zhì)：
∣a×b∣是以a和b為邊的平行四邊形面積.
a×a=0.
a∥b〈=〉a×b=0.
向量的向量積運(yùn)算律
a×b=-b×a；
（λa）×b=λ（a×b）=a×（λb）；
（a+b）×c=a×c+b×c.
注：向量沒(méi)有除法,“向量AB/向量CD”是沒(méi)有意義的.
擴(kuò)展資料：
向量的記法：印刷體記作粗體的字母（如a、b、u、v），書(shū)寫(xiě)時(shí)在字母頂上加一小箭頭“→”。
向量加法與減法的幾何表示：平行四邊形法則、三角形法則。
向量加法有如下規(guī)律：
＋
=
＋
(交換律);
+(
+c)=(
+
)+c
（結(jié)合律）;
+0=
＋(－
)=0.
1．實(shí)或鉛數(shù)與向量的積：實(shí)數(shù)
與向量
的積是一個(gè)向量。
(1)｜
｜=｜
｜?｜
｜;
(2)
當(dāng)
＞0時(shí)，
與
的方向相同；當(dāng)
＜0時(shí)，
與
的方向相反；當(dāng)
=0時(shí)，
=0．
(3)若
=（
），則
?
=（
）．
兩個(gè)向量共線(xiàn)的充要條件：
(1)
向量b與非零向量
共線(xiàn)的充要條件是有且僅有一個(gè)實(shí)數(shù)
，使得b=
．
(2)
若
=（
）,b=（
）則
‖b
．
平面向量基本定理：
若e1、e2是同一平面內(nèi)的兩個(gè)不共線(xiàn)向量，那么對(duì)于這一平面內(nèi)的任一向量
，有且只有一對(duì)實(shí)數(shù)
，
，使得
=
e1+
e2．
2．P分有向線(xiàn)段
所成的比：
設(shè)P1、P2是直線(xiàn)
上兩個(gè)點(diǎn)，點(diǎn)P是
上不同于P1、P2的任意一點(diǎn)，則存在一個(gè)實(shí)數(shù)
使
=
，
叫做點(diǎn)P分有向線(xiàn)段
所成的比。
當(dāng)點(diǎn)遲搭P在線(xiàn)段
上時(shí)，
＞0；當(dāng)點(diǎn)P在線(xiàn)段
或
的延長(zhǎng)線(xiàn)上時(shí)，
＜0；
分點(diǎn)坐標(biāo)公式：
3．
向量的數(shù)量積：
（1）．向量的夾角：
（2）．兩個(gè)向量的數(shù)量積：
（3）．向量的數(shù)量積的性質(zhì)：
(4)
．向量的數(shù)量積的運(yùn)算律：
4.主要思想與方法：
本章主要樹(shù)立數(shù)形轉(zhuǎn)化和結(jié)合的觀點(diǎn)，以數(shù)代形，以形觀數(shù)，用代數(shù)的運(yùn)算處理幾何問(wèn)題，特衫旦好別是處理向量的相關(guān)位置關(guān)系，正確運(yùn)用共線(xiàn)向量和平面向量的基本定理，計(jì)算向量的模、兩點(diǎn)的距離、向量的夾角，判斷兩向量是否垂直等。
對(duì)的亮廳。向量的運(yùn)算類(lèi)似于代數(shù)的運(yùn)算，也有完全平方公式，平方差公式，
(向量a+向量b)2=向量a2+2向量a*向量b+向量b2中，
向握含量a2=|a|2，向量b2=|b|2，向量a*向量b=|a|*|b|*cos，
結(jié)果是數(shù)量。
如果要證明的話(huà)，就要利用向量的平敬皮隱行四邊形法則。
以上就是高中數(shù)學(xué)向量公式的全部?jī)?nèi)容，向量加法的運(yùn)算律：交換律：a+b=b+a。結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)。2、向量的減法 如果a、b是互為相反的向量,那么a=-b,b=-a,a+b=0.0的反向量為0。AB-AC=CB.即“共同起點(diǎn),指向被減”。
