多項式比值極限$lim_{x to infty} frac{a_0x{n-1} + cdots + a_n}{b_0x{m-1} + cdots + b_m} = begin{cases} frac{a_0}{b_0}, & n=m0, & nm end{cases}$用于判斷多項式函數(shù)在無窮遠(yuǎn)處的極限行為。

重要極限

$lim_{x to 0} frac{sin x}{x} = 1$（三角函數(shù)極限基礎(chǔ)）

$lim_{x to 0} (1 + x)x = e$（指數(shù)函數(shù)極限）

常用等價無窮小（$x to 0$時）

$sin x sim x$，$tan x sim x$，$arcsin x sim x$，$arctan x sim x$

$1 - cos x sim frac{1}{2}xx - 1 sim x$，$a^x - 1 sim x ln a$用于簡化極限計算中的無窮小替換。

高數(shù)計算題公式

專升本高等數(shù)學(xué)一常用公式包括但不限于以下內(nèi)容：

一、導(dǎo)數(shù)與微分公式

基本導(dǎo)數(shù)公式：

(常數(shù)函數(shù))' = 0

(x^n)' = nx^(n-1)

(e^x)' = e^x

(a^x)' = a^xlna

(ln x)' = 1/x

(sin x)' = cos x

(cos x)' = -sin x

(tan x)' = sec^2 x

(cot x)' = -csc^2 x

(sec x)' = sec x tan x

(csc x)' = -csc x cot x

乘積法則：(uv)' = u'v + uv'

商法則：(u/v)' = (u'v - uv')/v^2

鏈?zhǔn)椒▌t：如果y = f(u)和u = g(x)，則dy/dx = dy/du * du/dx

二、微分中值定理

拉格朗日中值定理：如果函數(shù)f(x)在閉區(qū)間^[a, b]^上連續(xù)，在開區(qū)間(a, b)上可導(dǎo)，則存在一個c∈(a, b)，使得f'(c) = (f(b) - f(a))/(b - a)

柯西中值定理：如果函數(shù)f(x)和g(x)在閉區(qū)間^[a, b]^上連續(xù)，在開區(qū)間(a, b)上可導(dǎo)，且g'(x) ≠ 0，則存在一個c∈(a, b)，使得^[f'(c)/g'(c)]^ = ^[f(b) - f(a)]^/^[g(b) - g(a)]^

三、積分公式

基本積分公式：

∫k dx = kx + C

∫x^n dx = (x^(n+1))/(n+1) + C (n≠-1)

∫(1/x) dx = ln|x| + C

∫e^x dx = e^x + C

∫a^x dx = (a^x)/lna + C

∫sin x dx = -cos x + C

∫cos x dx = sin x + C

∫tan x dx = -ln|cos x| + C

∫cot x dx = ln|sin x| + C

∫sec x dx = ln|sec x + tan x| + C

∫csc x dx = ln|csc x - cot x| + C

四、其他常用公式

二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)：二次函數(shù)y = ax^2 + bx + c的頂點坐標(biāo)為(-b/2a, f(-b/2a))

二次方程根的求解公式：二次方程ax^2 + bx + c = 0的解為x = (-b±√(b^2-4ac)) / (2a)

三角函數(shù)的和差公式：sin(A±B) = sinAcosB±cosAsinB，cos(A±B) = cosAcosB?sinAsinB，tan(A±B) = (tanA±tanB) / (1?tanAtanB)

牛頓-萊布尼茨公式：如果函數(shù)f(x)在區(qū)間^[a, b]^上連續(xù)，則該函數(shù)在該區(qū)間上的積分可以表示為：∫^[a, b]^ f(x)dx = F(b) - F(a)，其中F(x)是f(x)的一個原函數(shù)

數(shù)學(xué)像f一樣的符號

成人高考高等數(shù)學(xué)一公式如下：

1、拋物線y＝ax＾2＋bx＋c（a≠0）。就是y等于a乘以x的平方加上b乘以x再加上c。

置于平面直角坐標(biāo)系中，a＞0時開口向上，a＜0時開口向下（a＝0時為一元一次函數(shù)）。c＞0時函數(shù)圖像與y軸正方向相交，c＜0時函數(shù)圖像與y軸負(fù)方向相交，c＝0時拋物線經(jīng)過原點，b＝0時拋物線對稱軸為y軸（當(dāng)然a＝0且b≠0時該函數(shù)為一次函數(shù)）。

2、頂點公式y(tǒng)＝a（x＋h）＊2＋k，（h，k）＝（-b/（2a），（4ac-b＾2）/（4a））。就是y等于a乘以（x＋h）的平方＋k。h是頂點坐標(biāo)的x，k是頂點坐標(biāo)的y，一般用于求最大值與最小值和對稱軸。

一般來說前面幾道題非常容易，可以把4個選項往題目里面套，看哪個答案符合，就是正確答案。據(jù)統(tǒng)計，選擇題，ABCD任意一個選項成為正確答案的次數(shù)為3—5次。那么一題都不會寫，也一定要全部的答滿，不能全部寫一樣的答案這樣會一分都沒有。

只會寫1-2題，剩下的題都寫跟自己會寫題的答案不一樣的選項，這樣至少可以得20分。例如，會寫的題一題選A，一題選B，那么不懂寫的15題都寫C或者D。懂寫3題以上，看看自己懂寫的答案中ABCD哪個選項出現(xiàn)的次數(shù)少，那么不懂寫的題目都寫那個選項，這樣至少可以得30分以上。

高數(shù)一常用公式

報考成人高考工學(xué)、理學(xué)(生物科學(xué)類、地理科學(xué)類、環(huán)境科學(xué)類、心理學(xué)類等四個一級學(xué)科除外)：政治、外語、高等數(shù)學(xué)(一)。成人高考高數(shù)一涉及多項核心公式，本文詳細(xì)整理如下：

一、拋物線方程與性質(zhì)

y = ax^2 + bx + c (a≠0)

- a決定開口方向：a > 0時，拋物線開口向上；a < 0時，拋物線開口向下。

- c決定與y軸交點：c > 0時，拋物線與y軸正方向相交；c < 0時，拋物線與y軸負(fù)方向相交；c = 0時，拋物線過原點。

- b決定對稱軸：當(dāng)a=0且b≠0時，為一元一次函數(shù)；當(dāng)a≠0時，對稱軸為x = -b/(2a)。

- 頂點公式：y = a(x+h)^2 + k，頂點坐標(biāo)為(-b/(2a)，(4ac-b^2)/(4a))。

二、圓的幾何性質(zhì)

球體積：(4/3)π(r^3)，面積：π(r^2)，周長：2πr = πd。

圓的標(biāo)準(zhǔn)方程：(x-a)^2 + (y-b)^2 = r^2，其中(a,b)為圓心坐標(biāo)。

圓的一般方程：x^2 + y^2 + Dx + Ey + F = 0，其中D^2 + E^2 - 4F > 0。

三、橢圓周長與面積公式

橢圓周長：L = 2πb + 4(a - b)。

高等數(shù)學(xué)一公式匯總

《高等數(shù)學(xué)》常用公式匯編

以下是《高等數(shù)學(xué)》中一些常用的公式，涵蓋了微積分、極限、導(dǎo)數(shù)、積分、級數(shù)等多個方面，供廣大考生和數(shù)學(xué)愛好者收藏記憶。

一、極限公式

基本極限公式

$lim_{{x to 0}} frac{sin x}{x} = 1$

$lim_{{x to 0}} frac{1 - cos x}{x^2} = frac{1}{2}$

$lim_{{x to infty}} (1 + frac{1}{x})^x = e$

極限的運算法則

$lim_{{x to a}} (f(x) pm g(x)) = lim_{{x to a}} f(x) pm lim_{{x to a}} g(x)$

$lim_{{x to a}} (f(x) cdot g(x)) = lim_{{x to a}} f(x) cdot lim_{{x to a}} g(x)$

$lim_{{x to a}} frac{f(x)}{g(x)} = frac{lim_{{x to a}} f(x)}{lim_{{x to a}} g(x)}$（$g(a) neq 0$）

二、導(dǎo)數(shù)公式

基本導(dǎo)數(shù)公式

$(C)' = 0$（$C$為常數(shù)）

$(x^n)' = nx^{n-1}$

$(sin x)' = cos x$

$(cos x)' = -sin x$

$(tan x)' = sec^2 x$

$(cot x)' = -csc^2 x$

$(sec x)' = sec x tan x$

$(csc x)' = -csc x cot x$

$(e^x)' = e^x$

$(a^x)' = a^x ln a$

$(log_a x)' = frac{1}{x ln a}$

$(ln x)' = frac{1}{x}$

導(dǎo)數(shù)的運算法則

$(u pm v)' = u' pm v'$

$(uv)' = u'v + uv'$

$left(frac{u}{v}right)' = frac{u'v - uv'}{v^2}$

復(fù)合函數(shù)求導(dǎo)法則

$(f(g(x)))' = f'(g(x)) cdot g'(x)$

三、積分公式

基本積分公式

$int C , dx = Cx + C_1$（$C$、$C_1$為常數(shù)）

$int x^n , dx = frac{1}{n+1}x^{n+1} + C$（$n neq -1$）

$int frac{1}{x} , dx = ln|x| + C$

$int sin x , dx = -cos x + C$

$int cos x , dx = sin x + C$

$int tan x , dx = -ln|cos x| + C$

$int cot x , dx = ln|sin x| + C$

$int sec x , dx = ln|sec x + tan x| + C$

$int csc x , dx = -ln|csc x + cot x| + C$

$int e^x , dx = e^x + C$

$int a^x , dx = frac{a^x}{ln a} + C$

$int ln x , dx = xln x - x + C$

積分的運算法則

$int (u pm v) , dx = int u , dx pm int v , dx$

$int uv' , dx = uv - int u'v , dx$（分部積分法）

四、級數(shù)公式

等差數(shù)列求和公式

$S_n = frac{n}{2}(a_1 + a_n)$

等比數(shù)列求和公式

$S_n = frac{a_1(1 - q^n)}{1 - q}$（$q neq 1$）

泰勒公式

$f(x) = sum_{{n=0}}^{infty} frac{f^{(n)}(a)}{n!}(x-a)^n$

傅里葉級數(shù)

$f(x) = frac{a_0}{2} + sum_{{n=1}}^{infty} (a_n cos nx + b_n sin nx)$

五、其他重要公式

拉格朗日中值定理

如果函數(shù)$f(x)$在閉區(qū)間$[a, b]$上連續(xù)，在開區(qū)間$(a, b)$內(nèi)可導(dǎo)，那么在開區(qū)間$(a, b)$內(nèi)至少存在一點$c$，使得$f'(c) = frac{f(b) - f(a)}{b - a}$。

以上就是高等數(shù)學(xué)一公式的全部內(nèi)容，一、極限相關(guān)公式多項式比值極限$lim_{x to infty} frac{a_0x{n-1} + cdots + a_n}{b_0x{m-1} + cdots + b_m} = begin{cases} frac{a_0}{b_0}, & n=m 0, & nm end{cases}$用于判斷多項式函數(shù)在無窮遠(yuǎn)處的極限行為。內(nèi)容來源于互聯(lián)網(wǎng)，信息真?zhèn)涡枳孕斜鎰e。如有侵權(quán)請聯(lián)系刪除。