高中數(shù)學冪函數(shù)？冪函數(shù)是一類函數(shù)，它的一般形式可以表示為 f(x) = a * x^b，其中 a 和 b 都是常數(shù)，而 x 是自變量。在這個公式中，a 表示冪函數(shù)的系數(shù)，決定了函數(shù)圖像的整體變化趨勢。b 表示冪函數(shù)的指數(shù)，那么，高中數(shù)學冪函數(shù)？一起來了解一下吧。
冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別：
指數(shù)函數(shù)：
自變量 x 在指數(shù)的位置上，y=a^x（a>0，a 不等于 1）
性質(zhì)：
當 a>1 時，函數(shù)是遞增函數(shù)，且 y>0;
當 0
函數(shù)圖像：
冪函數(shù)：
自變量 x 在底數(shù)的位置上，y=x^a（a 不等于 1）. a 不等于 1，但可正可負，取不同的值，圖像及性質(zhì)是不一樣的。
高中數(shù)學里面，冪函數(shù)主要要掌握 a=-1、2、3、1/2 時的圖碰塌像即可。其中當 a=2 時， 函數(shù)是過原點的二次函數(shù)。 其他 a 值的圖像可自己通過描點法畫下并了解下基本圖像的走向即可。
性質(zhì)： 根據(jù)圖象,冪函數(shù)性質(zhì)歸納如下：
（1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點 （1,1）； （2）當 a>0 時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間[0,+ ∞)上是增函數(shù)． 特別地，當 a>1 時，冪函數(shù)的圖象下凸；當 0 （3）當 a<0 時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)， 當 x 從右邊趨向原點時，圖象在 y 軸右方無限地逼近 y 軸正半軸，當 x 趨 于+∞時，圖象在軸 x 上方無限地逼近軸 x 正半軸。 冪函數(shù)與指數(shù)函數(shù)的區(qū)別： 指數(shù)函數(shù)： 自變量 x 在指數(shù)的位置上，y=a^x（a>0，a 不等于 1） 性質(zhì)： 當 a>1 時，函數(shù)是遞增函數(shù)，且 y>0; 當 0 時，函數(shù)是遞減函數(shù)，且 y>0. 2. 函數(shù)圖像： 冪函數(shù)： 自變量 x 在底數(shù)的位置上，y=x^a（a 不等于 1）. a 不等于 1，但可正可負，取不同的值，圖像及性質(zhì)是不一樣的。 高中數(shù)學里面，冪函數(shù)主要要掌握 a=-1、2、3、1/2 時的圖像即可。其中當 a=2 時， 函數(shù)是過原點的二次函數(shù)。 其他 a 值的圖像可自己通過描點法畫下并了解皮陵好下基本圖像的走向即可。 性質(zhì)： 根據(jù)圖象,冪函數(shù)性質(zhì)歸納如下： （1）所有的冪函數(shù)在（0，+∞）都有定義，并且圖象都過點 （1,1）； （2）當 a>0 時，冪函數(shù)的圖象通過原點，并且在區(qū)間[0,+ ∞)上是增函數(shù)． 特別地，當 a>1 時，冪函數(shù)的圖象下凸；當 0 時，冪函數(shù)的圖象上凸； （3）當 a<0 時，冪函數(shù)的圖象在區(qū)間(0,+∞)上是減函數(shù)．在第一象限內(nèi)， 當 x 從右邊趨向原點時，圖象在燃鉛 y 軸右方無限地逼近 y 軸正半軸，當 x 趨 于+∞時，圖象在軸 x 上方無限地逼近軸 x 正半軸。 指出：此時 y＝x0＝1；定義域為（－∞，0）∪（0，＋∞），特別強調(diào)， 當 x 為任何非零實數(shù)時，函數(shù)的值均為 1，圖像是從點（0，1）出發(fā)，平行汪凱于 x 軸的兩條射線，但點（0，1）要除外。 首先看定義域，定義域的x必須要大于零，因為負指數(shù)冪要求底數(shù)不為0，同時指數(shù)是1/2，說明x要大于等于前伏0，所以x的定義域就是大于零了。然后這伏悔辯個是一個單調(diào)缺缺上升函數(shù)，所以值域是大于0 函數(shù)是高中數(shù)學中比較重要的一項知識，學好函數(shù)可以提高自己的數(shù)學知識水平。下面就讓我給大家分享一些高一數(shù)學冪函數(shù)知識點總結(jié)吧，希望能對你有幫助! 高一數(shù)學冪函數(shù)知識點總結(jié)篇一 一、一次函數(shù)定義與定義式： 自變量x和因變量y有如下關系： y=kx+b 則此時稱y是x的一次函數(shù)。 特別地，當b=0時，y是x的正比例函數(shù)。 即：y=kx(k為常數(shù)，k≠0) 二、一次函數(shù)的性質(zhì)： 1.y的變化值與對應的x的變化值成正比例，比值為k 即：y=kx+b(k為任意不為零的實數(shù)b取任何實數(shù)) 2.當x=0時，b為函數(shù)在y軸上的截距。 三、一次函數(shù)的圖像及性質(zhì)： 1.作法與圖形：通過如下3個步驟 (1)列表; (2)描點; (3)連線，可以作出一次函數(shù)的圖像——一條直線。因此，作一次函數(shù)的圖像只需知道2點，并連成直線即可。(通常找函數(shù)圖像與x軸和y軸的態(tài)橘李交點) 2.性質(zhì)：(1)在一次函數(shù)上的任意一點P(x，y)，都滿足等式：y=kx+b。(2)一次函數(shù)與y軸交點的坐標總是(0，b)，與x軸總是交于(-b/k，0)正比例函數(shù)的圖像總是過原點。 3.k，b與函數(shù)圖像所在象限： 當k>0時，直線必通過一、三象限，y隨x的增大而增大; 當k<0時，直線必通過二、四象限，y隨x的增大而減小。 形如y=x^a(a為常數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量 冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。 定義域和值域:當a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下： 如果a為任意實數(shù)，則函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù); 如果a為負數(shù)，則x肯定不能為0，不過這時函數(shù)的定義域還必須根[據(jù)q的奇偶性來確定，即如果同時q為偶數(shù)，則x不能小于0，這時函數(shù)的定義域為大于0的所有實數(shù);如果同時q為奇數(shù)，則函數(shù)的定義域為不等于0 的所有實數(shù)。 當x為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的值域的不同情況如下： 在x大于0時，函數(shù)的值域總是大于0的實數(shù)。 在x小于0時，則只有同時q為奇數(shù)，函數(shù)的值域為非零的實數(shù)。 而只有a為正數(shù)，0才進入函數(shù)的值域 性質(zhì):對于a的取值為非零有理數(shù)，有必要分成幾種情況來討論各自的特性：首先我們知道如果a=p/q，q和p都是整數(shù)，則x^(p/q)=q次根號(x的p次方)，如果q是奇數(shù)，函數(shù)的定義域是R，如果q是偶數(shù)，函數(shù)的定義域是[0,+∞)。當指數(shù)n是負整數(shù)時，設a=-k，則x=1/(x^k)，顯然x≠0，函數(shù)的定義域是(-∞，0)∪(0,+∞).因此可以看到x所受到的限制來源于兩點，一是有可能作為分母而不能是0，一是有可能在偶數(shù)次的根號下而不能為負數(shù)，那么我們就可以知道：排除了為0與負數(shù)兩種可能，即對于x>0，則a可以是任意實數(shù);排除了為0這種可能，即對于x<0和x>0的所有實數(shù)，q不能是偶數(shù);排除了為負數(shù)這種可能，即對于x為大于且等于0的所有實數(shù)，a就不能是負數(shù)。 以上就是高中數(shù)學冪函數(shù)的全部內(nèi)容，1、自變量x的位置不同。指數(shù)函數(shù)，自變量x在指數(shù)的位置上，y=a^x（a>0，a 不等于 1）。冪函數(shù)，自變量 x 在底數(shù)的位置上，y=x^a（a 不等于 1）. a 不等于 1，但可正可負，取不同的值。冪函數(shù)9種圖像總結(jié)
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