高中冪函數(shù)圖像及性質(zhì)？冪函數(shù)的性質(zhì)冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會出現(xiàn)在第四象限，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性;冪函數(shù)的圖象最多只能同時出現(xiàn)在兩個象限內(nèi);如果冪函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸培孫相交，那么，高中冪函數(shù)圖像及性質(zhì)？一起來了解一下吧。
形如y=x^a（a為常數(shù)）的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。例如函數(shù)y=x0 、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0時x≠0）等都是冪函數(shù)。
冪函數(shù)的圖象一定悉隱派在第一象限內(nèi)，一定不在第四象限，至于是否在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時在兩個象限內(nèi)；如果冪函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn)。
冪函數(shù)圖象的性質(zhì)
1、圖象的對稱性
把冪函數(shù)y=x^a的冪指數(shù)a（只討論a是有理數(shù)的情況）表示成既約分?jǐn)?shù)的形式（整數(shù)看作是分母1的分?jǐn)?shù)），則不論a>0還是a<0，冪函數(shù)y=xα的圖象的對稱性用口訣記為：“子奇母偶孤單單；母奇子偶分兩邊；分子攜盯分母均為奇，原點(diǎn)對稱莫忘記”。
2、圖象的形狀
①若a>0，則冪函數(shù)y=x^a的圖象為拋物線形，當(dāng)a>l時，圖象在［0，＋∞）上是向下凸的（稱為凸函數(shù)睜賀）；當(dāng)O ②若a<0，則冪函數(shù)y=x^a的圖象是雙曲線形，圖象與x軸、y軸無限接近，在（0，＋∞）上圖象都是向下凸的。 冪函數(shù)定義：形如y=x^a(a為實(shí)數(shù))的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量，冪為因變量，指數(shù)為常量的函數(shù)稱為冪函數(shù)。例如函數(shù)y=x y=x、y=x、y=x(注:y=x=1/x y=x時x≠0)等都是冪函數(shù)。 冪函數(shù)圖像必須出現(xiàn)在第一象限而不是第四象限。它是否出現(xiàn)在第二和第三象限敬握取決于函數(shù)的奇偶性。冪函數(shù)圖像最多只能出現(xiàn)在兩個象限中。如果冪函數(shù)圖像與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)必須是原點(diǎn)。 擴(kuò)展資料： 冪函數(shù)性質(zhì)： 當(dāng)α>0時，冪函數(shù)y=xα有下列性質(zhì)：圖像都輪談經(jīng)過點(diǎn)（1,1）(0,0）；函數(shù)的圖像在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù)；在第一象限內(nèi)，α>1時，導(dǎo)數(shù)值逐漸增大；α=1時，導(dǎo)數(shù)為常數(shù)；0<α<1時，導(dǎo)數(shù)值逐漸減小，趨近于0。 當(dāng)α<0時，冪函數(shù)y=xα有下列性質(zhì)：圖像都通過點(diǎn)（1,1）；圖像在區(qū)間（0，+∞）上是減函亮桐慶數(shù)；（內(nèi)容補(bǔ)充：若為X-2，易得到其為偶函數(shù)。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其圖像在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增。其余偶函數(shù)亦是如此）在第一象限內(nèi)，有兩條漸近線（即坐標(biāo)軸），自變量趨近0，函數(shù)值趨近+∞，自變量趨近+∞，函數(shù)值趨近0。 參考資料來源：——冪函數(shù) 冪函數(shù)圖像及性質(zhì)如下： 冪函數(shù)（power function）是基本初等函數(shù)之一。 一般地，y=xα（α為有理數(shù)）的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量，冪為因變量，指數(shù)為常數(shù)的函數(shù)稱為冪函數(shù)。例如函數(shù)y=x0、y=x1、y=x2、y=x-1（注：y=x-1=1/x、y=x0時x≠0）等都是冪函數(shù)。 性質(zhì) 正值性質(zhì) 當(dāng)α>0時，冪函數(shù)y=xα有下列性質(zhì)： a、圖像都經(jīng)過點(diǎn)（1,1）（0,0）； b、函數(shù)的圖像在區(qū)間[0,+∞）上是增函數(shù)； c、在第一象限內(nèi)，α>1時，導(dǎo)數(shù)值逐漸增大；α=1時，導(dǎo)數(shù)為輪運(yùn)雹常數(shù)；0<α<1時，導(dǎo)數(shù)值逐漸減小，趨近于0（函數(shù)值遞增）； 負(fù)值性質(zhì) 當(dāng)α<0時，冪函數(shù)y=xα有下列性質(zhì)： a、圖像都通過點(diǎn)（1,1）； b、圖像在悄虛區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)；（內(nèi)容補(bǔ)充：若為X-2，易得到其為偶函數(shù)。利用對稱性，對稱軸是y軸，可得其圖像在區(qū)間（-∞，0）上單調(diào)遞增。其余偶函數(shù)亦是如此）。 c、在第一象限內(nèi)，有兩條漸近線（即坐標(biāo)軸），自變量趨近0，函數(shù)值趨近+∞，自變量趨近+∞，函數(shù)值趨近0。 零值性質(zhì) 當(dāng)α=0時，冪函數(shù)y=xa有下列性質(zhì)： a、y=x0的圖像是直線臘帆y=1去掉一點(diǎn)（0,1）。 一般地，形如y=xα（α為實(shí)數(shù)）的函數(shù)，即以底數(shù)為自變量，冪為因變量，指數(shù)為常數(shù)的函數(shù)稱為冪函數(shù)，下面是蘇教版高一數(shù)學(xué)冪函數(shù)知識點(diǎn)，數(shù)學(xué)網(wǎng)請大家及時學(xué)習(xí)。 冪函數(shù)定義： 對于形如：f（x）=xa，其中a為常數(shù)。叫做冪函數(shù)。定義說明： 定義具有嚴(yán)格性，xa系數(shù)必須是1，底數(shù)必須是x a取值是R 。 要求掌握α=1、2、3、？、—1五種情況 冪函數(shù)的圖像：孝吵 冪函數(shù)的圖像是由a決定的，可分為五類： 1）a>1時圖像是豎立的拋物線。例如：f（x）=x2 2）a=1時圖像是一條直線。即f（x）=x 3）0 鏈悶4）a=0時圖像是除去（0，1）的'一條直線。即f（x）=x0（其中x不為0） 5）a<0時圖像是雙曲線（可為雙曲線一支）例如f（x）=x—1 具備規(guī)律： ①在第一象限內(nèi)x=1的右側(cè)：指數(shù)越大，圖巧喚侍像相對位置越高（指大圖高）; ②冪指數(shù)互為倒數(shù)時，圖像關(guān)于y=x對稱; ③結(jié)合以上規(guī)律，要求會做出任意一種冪函數(shù)圖像。 冪函數(shù)的性質(zhì)： 定義域、值域與α有關(guān)，通?；?jǐn)?shù)指數(shù)冪為根式求解 奇偶性要結(jié)合定義域來討論 單調(diào)性：α>0時，在（0，+∞）單調(diào)遞增：α=0無單調(diào)性;α<0時，在（0，+∞）單調(diào)遞減 過定點(diǎn)：α>0時，過（0，0）、（1，1）兩點(diǎn);α≤0時，過（1，1） 由f（x）=xa可知，圖像不過第四象限。 冪函數(shù)圖像的基本性質(zhì)如下： 冪函數(shù)的圖象一定會出現(xiàn)在第一象限內(nèi)，一定不會出現(xiàn)在第四象限，至于是否出現(xiàn)在第二、三象限內(nèi)，要看函數(shù)的奇偶性；冪函數(shù)的圖象最多只能同時出現(xiàn)在兩個象限內(nèi)；如果冪函數(shù)圖象與坐標(biāo)軸相交，則交點(diǎn)一定是原點(diǎn)． 取正值 當(dāng)α>0時，冪函數(shù)y=x^a有下列性質(zhì)： a、圖像都經(jīng)過點(diǎn)（1,1）(0,0）； b、函數(shù)的圖像在區(qū)間[0,+∞)上是增函數(shù)； c、在第一象限內(nèi)，α>1時，導(dǎo)數(shù)值逐漸增大；0<α<1時，導(dǎo)數(shù)值逐漸減小，趨近于0； 取負(fù)值 當(dāng)α<0時，冪函數(shù)y=x^a有下列性質(zhì)： a、圖像都通過瞎漏點(diǎn)（1,1）； b、圖像在區(qū)間（0，+∞）上是減函數(shù)； c、在第一象限內(nèi)，有兩條漸近線，自變量趨近0，函數(shù)值趨近+∞，自變量趨近+∞，函數(shù)值趨近0。 折疊取零 當(dāng)a=0時，冪函數(shù)y=xa有下列性質(zhì)： a、y=x0的圖像是直線y=1去掉一點(diǎn)（0,1）。它的圖像不是直線。(00沒有意義） 定義域和值域 當(dāng)a為不同的數(shù)值時，冪函數(shù)的定義域的不同情況如下： 如果a為負(fù)數(shù)，則x肯定不能為0，不過這磨塵爛時函數(shù)的定義域還必須根據(jù)a的奇偶性來確定，即如果同時p為奇數(shù)， 則x不能小于0，這時兄洞函數(shù)的定義域?yàn)榇笥?的所有實(shí)數(shù)；2.如果同時p為偶數(shù)，則函數(shù)的定義域?yàn)樗蟹橇銓?shí)數(shù)。 以上就是高中冪函數(shù)圖像及性質(zhì)的全部內(nèi)容，正值性質(zhì) 當(dāng)α>0時，冪函數(shù)y=xα有下列性質(zhì)：a、圖像都經(jīng)過點(diǎn)（1,1）（0,0）；b、函數(shù)的圖像在區(qū)間[0,+∞）上是增函數(shù)；c、在第一象限內(nèi)，α>1時，導(dǎo)數(shù)值逐漸增大；α=1時，導(dǎo)數(shù)為常數(shù)；0<α<1時。冪函數(shù)性質(zhì)歸納圖表
常見冪函數(shù)圖像及性質(zhì)
冪函數(shù)的5個基本性質(zhì)
冪函數(shù)圖像及性質(zhì)口訣
